锁相放大器（Lock-in Amplifier，LIA）是检测微弱信号的核心仪器，其检测灵敏度可达纳伏（nV）量级，广泛应用于凝聚态物理、光学、生物医学等领域。

锁相放大器主要由信号通道、参考通道、相敏检测器（PSD）以及低通滤波器（LPF）构成 。

一、核心设计原理

锁相放大器基于相干检测理论，利用信号与噪声在频率/相位域的分离特性。当待测信号S(t)=Vscos⁡(ωst+ϕs)S(t)=Vs​cos(ωs​t+ϕs​)淹没在噪声N(t)N(t)中时（信噪比SNR≪1SNR≪1），锁相放大器通过以下步骤实现信号提取：

1. 信号调制：通过斩波器、电光调制器等将直流/低频信号调制到高频载波（fcfc​=1kHz-100MHz）
2. 相敏检测：用参考信号R(t)=cos⁡(ωrt+ϕr)R(t)=cos(ωr​t+ϕr​)与输入信号相乘
3. 低通滤波：滤除高频分量，保留与参考信号同频的直流信号

二、关键模块解析

1. 相敏检测器（PSD）

当参考信号与待测信号频率严格同步时（Δω=0），输出直流分量与相位差ΔϕΔϕ的余弦成正比。典型PSD实现方式包括：

• 模拟乘法器（AD630）
• 数字正交解调（FPGA实现）

2. 参考通道处理

• 频率同步：采用锁相环（PLL）或直接数字合成（DDS）技术
• 相位校准：自动相位追踪（Auto-phase）或手动偏移补偿
• 谐波抑制：通过参考信号波形控制抑制2ω、3ω分量

3. 低通滤波器（LPF）

截止频率满足：

采用6dB/oct或12dB/oct滚降特性，典型τ值1ms-10s。例如当τ=1s时，等效噪声带宽（ENBW）为0.125Hz。

三、噪声抑制机制

通过傅里叶变换分析，输入噪声功率谱密度SN(f)经PSD后转换为：

其中系统传输函数H(f)的等效噪声带宽：

这使得白噪声电压降低​倍。例如输入带宽100kHz，τ=1s时，噪声抑制比达。

四、应用案例

1. 量子输运测量：检测石墨烯量子点中飞安级隧穿电流（10^-15 A）
2. 光热检测：测量纳米颗粒吸收系数，信噪比提升1000倍
3. 阻抗谱分析：在1MΩ-1TΩ范围内实现0.1°相位分辨率